知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

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2．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数h（x）=4 $%C2%A0%5E%7Bf%28x%29%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%7D$ +m•2^x-1，x∈[0，log₂3]最小值为0，求m的值；
（3）若函数y=f（x）的图象与直线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x+a没有交点，求a的取值范围．

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3． f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为 ______ ．

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4．已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．

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5．已知关于x的x²-2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是 ______ ．

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6．已知函数f（x）=2|x-1|-x+1．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：
①求函数f（x）的单调区间；
②求函数f（x）的值域；
③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

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7．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9E1%29%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%29%20%5C%5C%20x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9C-1%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%29$ 的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．

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8．己知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若方程f（x）=g（x）有两个不同的解，求出实数a的取值范围；
（2）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]的最大值．

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9．设a为实数，函数f（x）=（x-a）²+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．

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