知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{e}^{x}}, & x\leqslant 0, \\ \ln x, & x > 0, \\\end{array} \right.\) \(g(x)=f(x)+x+a.\) 若\(g(x)\)存在\(2\)个零点，则\(a\)的取值范围是( )

A．\([-1,0)\)

B．\([0,+\infty )\)

C．\([-1,+\infty )\)

D．\([1,+\infty ) \)

难度：较易

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2．已知函数\(f(x)=x+2^{x},g(x)=x+\ln x,h(x)=x- \sqrt {x}-1\)的零点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，则\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的大小关系是 ______ ．

难度：较易

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3．方程\(x^{2}-|x|+a-1=0\)有四个相异实根，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知数\(f\left( x \right)=\lg x+\dfrac{5}{4}x-5\)在区间\(\left( n,n+1 \right)\left( n\in Z \right)\)上存在零点，则\(n=\) ．

难度：较易

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5．
方程\(2^{x}+3x=k\)的解在\([1,2)\)内，则\(k\)的取值范围为________．

难度：较易

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6．

已知\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(①f(4)=0\)；\(②\)曲线\(y=f(x+1)\)关于点\((-1,0)\)对称；\(③\)当\(x\in (-4,0)\)时\(f(x)={{\log }_{2}}(\dfrac{x}{{{e}^{|x|}}}+{{e}^{x}}-m+1)\)，若\(y=f(x)\)在\(x\in [-4,4]\)上有\(5\)个零点，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([-3{{e}^{-4}},1)\)

B．\([0,1)\)

C．\([-3{{e}^{-4}},1)\cup \left\{ -{{e}^{-2}} \right\}\)

D．\([0,1)\cup \left\{ -{{e}^{-2}} \right\} \)

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7．
．在区间\([0,5]\)上随机地选择一个数\(p\)，则关于\(x\)的方程\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(2\)\(px+\)\(3\)\(p-\)\(2\)\(=\)\(0\)有两个负根的概率为．

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8．已知函数\(f(x)=\lg (x^{2}+ax+b)\)的定义域为\(A\)，\(g(x)=\sqrt{k{{x}^{2}}+4x+k+3}\)的定义域为\(B\)．
\((1)\)若\(B=R\)，求\(k\)的取值范围；

\((2)\)若\(({{\complement }_{R}}A)\bigcap B=B\)，\(({{\complement }_{R}}A)\bigcup B=\{x|-2\leqslant x\leqslant 3\}\)，求实数\(a\)，\(b\)的值及实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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9．

设函数\(y={{x}^{3}}\)与\(y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x-2}}\)的图象的交点为\(\left({x}_{0},{y}_{0}\right) \)，则\({{x}_{0}}\)所在的区间是 ( )

A．\(\left(0,1\right) \)

B．\(\left(1,2\right) \)

C．\(\left(2,3\right) \)

D．\(\left(3,4\right) \)

难度：较易

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10．

方程\(\sin πx= \dfrac {1}{4}x\)的解的个数是\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(8\)

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