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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．
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            • 2． 已知函数f（x）=x+是奇函数．
              （1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；
              （2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；
              （3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．
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            • 3． 已知函数．
              （Ⅰ）当m=8时，求f（-4）的值；
              （Ⅱ）当m=8且x∈[-8，8]时，求|f（x）|的最大值；
              （Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．
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            • 4． 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，把它的图形放在如图所示直角坐标系中．
              （1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
              （2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
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            • 5． 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）-a（x-1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-，0）
              B．（-∞，-）
              C．（-3，-）
              D．（0，1）
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            • 6． 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数f(x)=
              kx-1，x＞0
              -ln(-x)，x＜0
              ，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0）
              B．（0，1）
              C．（0，
              1
              2
              ）
              D．（0，+∞）
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            • 7． 对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
              （1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
              （2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．
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            • 8． （1）在所给的平面直角坐标系内，画出函数f（x）=x2-2x（x∉R）的图象，根据图象写出函数f（x）的单调递减区间并用定义证明；
              （2）求函数f（x）=x2-2x，x∈[a，a+1]（其中a为实数）的最小值．
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            • 9． 已知函数f（x）=loga（+x）++1（a＞0，a≠1），若f（sin（-α））=，则f（cos（α-））= ______ ．
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            • 10． 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有
              a
              4
              L，则m的值为（　　）
              A．5
              B．8
              C．9
              D．10
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