知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2%28x%E2%89%A4-1%29%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%28-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C2%29%20%5C%5C%202x%28x%E2%89%A52%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值．

难度：较易

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2．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%201-x%5E%7B2%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A41%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%2Bx-2%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E1%5Cend%7Bcases%7D$ 则 $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bf%282%29%7D%29$ 的值为 ______ ．

难度：较易

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3．设f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2e%5E%7Bx-1%7D%2Cx%3C2%7D%7Blog_%7B3%7D%28x%5E%7B2%7D-1%29%2Cx%5Cgeq%202%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（f（2））的值为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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4．若函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20f%28x%2B2%29%EF%BC%8C%28x%EF%BC%9C2%29%20%5C%5C%20log_%7B2%7Dx%EF%BC%8C%28x%E2%89%A52%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（-4）= ______ ．

难度：较易

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5．函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-1%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20a%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%3D0%20%5C%5C%20x%2Bb%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ 是奇函数，则a+b= ______ ．

难度：较易

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6．函数f（x）=

-x-4，(x＜0)

x2-4，(x＞0)

的零点为（　　）

A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2

难度：较易

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7．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D-x%5E%7B2%7D%2B2ax%EF%BC%8C%C2%A0x%E2%89%A41%20%5C%5C%20ax%2B1%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9E1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28a-2%29x-1%EF%BC%8Cx%E2%89%A41%20%5C%5C%20log_%7Ba%7Dx%20%20%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E1%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（2，3]

D．（2，+∞）

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9．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B1-x%5E%7B2%7D%28x%5Cleq%201%29%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx-2%28x%3E1%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bf%282%29%7D$ ）的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B16%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7B16%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B9%7D$

D．18

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10．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9E1%29%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%29%20%5C%5C%20x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9C-1%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%29$ 的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．

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