知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=
log3x，x＞0
f(x+2)，x≤0
，则f(f(
1
9
))= ．

难度：较易

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2．函数 $y%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202x%2B3%28x%E2%89%A40%29%20%5C%5C%20x%2B3%280%EF%BC%9Cx%E2%89%A41%29%20%5C%5C%20-x%2B5%28x%EF%BC%9E1%29%5Cend%7Bcases%7D$ 的最大值是 ______ ．

难度：较易

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3．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D-x%5E%7B2%7D%2B2ax%EF%BC%8C%C2%A0x%E2%89%A41%20%5C%5C%20ax%2B1%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9E1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．函数f（x）=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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5．设函数f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
log2x，x＞0
，则f（-2）= ；使f（a）＜0的实数a的取值范围是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
x2-2x，x≤0
lnx-1，x＞0
，则不等式f（x）＞0的解集为．

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7．已知f（x）=
2|x-1|-1，x≤2
1
2
f(x-2)，x＞2
，g（x）=log_ax（a＞1），若F（x）=f（x）-g（x）恰有三个不同零点，则实数a的取值范围为．（参考值：ln2≈0.7 ）

难度：较易

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8．设函数f（x）=
log4(x2+1)，x≤0
sinx，0＜x≤π
，则不等式f（x）＞
1
2
的解集为．

难度：较易

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9．若函数f（x）=
3x+1(x≥1)
x-4
x-2
(x＜1)
，则f^-1（x）= ．

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10．化简a+
4 (1-a)4
的结果是．

难度：较易

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4	(1-a)4