知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2%28x%E2%89%A4-1%29%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%28-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C2%29%20%5C%5C%202x%28x%E2%89%A52%29%5Cend%7Bcases%7D$
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若f（a）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求a的取值集合．

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x-1%28x%EF%BC%9C-2%29%20%5C%5C%20x%2B3%28-2%E2%89%A4x%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%20%5C%5C%205x%2B1%28x%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5Cend%7Bcases%7D$ （x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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3．设 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2%28x%E2%89%A4-1%29%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%28-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C2%29%20%5C%5C%202x%28x%E2%89%A52%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值．

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4．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D$ ）^t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

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5．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%203-x%5E%7B2%7D%20%26%20x%E2%88%88%5B-1%EF%BC%8C2%5D%20%5C%5C%20x-3%20%26%20x%E2%88%88%282%EF%BC%8C5%5D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

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6．已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

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7．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%7Cx%7C-x%7D%7B2%7D$ +1（-2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．

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8．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9E1%29%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%29%20%5C%5C%20x%2B%202_%7B%20%C2%A0%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%28x%EF%BC%9C-1%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D%29%29$ 的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．

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9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

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10．设函数F（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20f%28x%29%C2%A0%EF%BC%8Cf%28x%29%E2%89%A5g%28x%29%20%5C%5C%20g%28x%29%C2%A0%EF%BC%8Cf%28x%29%EF%BC%9Cg%28x%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

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