知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2x³+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ tx²-3t²x+ $%20%5Cfrac%20%7Bt-1%7D%7B2%7D$ ，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=2|x+1|+ax．
（1）证明：当a＞2时，f（x）在R上是增函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

难度：较易

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4．设a为实数，函数f（x）=x³-2x²+x+a．
（1）求f（x）的极值．
（2）当a在什么范围取值时，函数y=f（x）有一个零点．

难度：较易

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5．已知函数g（x）=e^x（x+1）．
（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）-a（x³+x²）（a＞0）的零点个数．

难度：较易

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6．设函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B6x-a$ ．
（1）求f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

难度：较易

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7．若函数f（x）=x²-bx+3．
（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．
（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．

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8．解下列方程：
（1）log₂（4-x）-log₄（x-1）=1；
（2）2lg（2x-1）=lg（-2x+7）+lg（x+1）．

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9．求函数f（x）=x³-x-1在（1，1.5）内的零点（精确度为0.1）

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10．己知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
（1）如果函数f（x）的一个零点为0，求m的值；
（2）当函数f（x）有两个零点时，求m的取值范围；
（3）当函数f（x）有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围．

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