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          共50条信息

            • 1．
              若\( \dfrac {1}{a} < \dfrac {1}{b} < 0\)，则下列结论不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a^{2} < b^{2}\)
              B．\(ab < b^{2}\)
              C．\(a+b < 0\)
              D．\(|a|+|b| > |a+b|\)
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            • 2．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，\(\lg 2^{x}+\lg 8^{y}=\lg 2\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{3y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(2 \sqrt {2}\)
              C．\(4\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
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            • 3．
              \((\)Ⅰ\()\)求不等式\(|x+3|-|x-2|\geqslant 3\)的解集；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(a > b > 0\)，求证：\( \dfrac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} > \dfrac {a-b}{a+b}\)．
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            • 4．
              已知不等式\(|2x-a|\leqslant 3\)的解集为\([-1,2]\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|x-m| < a\)，求证：\(|x| < |m|+1\)．
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            • 5．
              设\(0 < a < b\)，且\(f(x)= \dfrac {1+ \sqrt {1+x}}{x}\)，则下列大小关系式成立的是\((\)　　\()\)
              A．\(f\) \((a) < f\) \(( \dfrac {a+b}{2}) < f\) \(( \sqrt {ab})\)
              B．\(f\) \(( \dfrac {a+b}{2}) < f\) \((b) < f\) \(( \sqrt {ab})\)
              C．\(f\) \(( \sqrt {ab}) < f\) \(( \dfrac {a+b}{2}) < f\) \((a)\)
              D．\(f\) \((b) < f\) \(( \dfrac {a+b}{2}) < f\) \(( \sqrt {ab})\)
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            • 6．
              设\(f(x)=ax-\ln (1+x^{2})\)，
              \((1)\)当\(a= \dfrac {4}{5}\)时，求\(f(x)\)在\((0,+∞)\)的极值；
              \((2)\)证明：当\(x > 0\)时，\(\ln (1+x^{2}) < x\)；
              \((3)\)证明：\((1+ \dfrac {1}{2^{4}})(1+ \dfrac {1}{3^{4}})…(1+ \dfrac {1}{n^{4}}) < e(n∈N^{*},n\geqslant 2,e\)为自然对数的底数\()\)
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            • 7．
              若两个正实数\(x\)，\(y\)满足\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}=1\)，且不等式\(x+ \dfrac {y}{4} < m^{2}-3m\)有解，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\((-1,4)\)
              B．\((-∞,-1)∪(4,+∞)\)
              C．\((-4,1)\)
              D．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)
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            • 8．
              若正实数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x+y+z=1\)，则\( \dfrac {1}{x+y}+ \dfrac {x+y}{z}\)的最小值是 ______ ．
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            • 9．
              设不等式\(|2x-1| < 1\)的解集为\(M\)，且\(a∈M\)，\(b∈M\)．
              \((1)\)试比较\(ab+1\)与\(a+b\)的大小．
              \((2)\)设\(max\{A\}\)表示数集\(A\)中的最大数，且\(h=max\{ \dfrac {2}{ \sqrt {a}}, \dfrac {a+b}{ \sqrt {ab}}, \dfrac {ab+1}{ \sqrt {b}}\}\)，求证：\(h > 2\)．
              难度：较易
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            • 10．
              直线\(l\)经过点\(P(3,2)\)且与\(x\)、\(y\)轴的正半轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，
              \((1)\)若\(\triangle OAB\)的面积为\(12\)，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)记\(\triangle AOB\)的面积为\(S\)，求当\(S\)取最小值时直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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