知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁与时间t满足关系式：y₁=4-at（0＜a＜ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ，a为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂与时间t满足关系式：y₂= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20%5Csqrt%20%7Bt%7D%EF%BC%8C0%EF%BC%9Ct%EF%BC%9C1%20%5C%5C%203-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bt%7D%EF%BC%8C1%E2%89%A4t%E2%89%A43%5Cend%7Bcases%7D$ ，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．

难度：较易

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2．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．

难度：较易

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3．某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m³，五合板2m²；生产每个书橱需方木料0.2m³，五合板1m²，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？

难度：较易

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4．如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm²，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

难度：较易

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5．沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

难度：较易

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6．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求2a+
27
a2
的最小值．

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7．某工厂要设计一个长方体形状的集装箱，其容积为96m³，高度为6m．已知集装箱6个面每1m²的造价均为100元，设集装箱底面一条边的长为xm．
（1）求集装箱总造价y关于x的函数关系式；
（2）怎样设计集装箱能使总造价最低？最低总造价为多少元？

难度：较易

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8．某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．试确定花坛宽度的取值范围．

难度：较易

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9．用长32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

难度：较易

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10．用长8m的铝材，做成一个“H”字形窗框，求：高和宽各为多少时窗户的透亮面积最大？最大面积是多少？

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