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          共50条信息

            • 1．
              函数\(y=\log _{a}(x-3)+1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0\)上，其中\(m⋅n > 0\)，则\( \dfrac {4}{m}+ \dfrac {1}{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(24\)
              C．\(25\)
              D．\(50\)
              难度：较易
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            • 2．
              某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通\(s\)号线线路示意图如图所示，已知\(M\)、\(N\)是东西方向主干道边两个景点，\(P\)、\(Q\)是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心\(O\)均为\(5 \sqrt {2}km\)，线路\(AB\)段上的任意一点到景点\(N\)的距离比到景点\(M\)的距离都多\(10km\)，线路\(BC\)段上的任意一点到\(O\)的距离都相等，线路\(CD\)段上的任意一点到景点\(Q\)的距离比到景点\(P\)的距离都多\(10km\)，以\(O\)为原点建立平面直角坐标系\(xOy\)．
              \((1)\)求轨道交通\(s\)号线线路示意图所在曲线的方程；
              \((2)\)规划中的线路\(AB\)段上需建一站点\(G\)到景点\(Q\)的距离最近，问如何设置站点\(G\)的位置？
              难度：较易
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            • 3．
              己知函数\(y=\log _{a}(x-1)+2(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)恒过定点\(A.\)若直线\(mx+ny=2\)过点\(A\)，其中\(m\)，\(n\)是正实数，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(3+ \sqrt {2}\)
              B．\(3+2 \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {9}{2}\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(2x+8y-xy=0\)，求：
              \((1)xy\)的最小值；
              \((2)x+y\)的最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              若当\(x > 2\)时，不等式\(a\leqslant x+ \dfrac {2}{x-2}\)恒成立，则\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              某单位拟建一个扇环面形状的花坛\((\)如图所示\()\)，该扇环面是由以点\(O\)为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点\(O\)的两条直线段围成\(.\)按设计要求扇环面的周长为\(30\)米，其中大圆弧所在圆的半径为\(10\)米\(.\)设小圆弧所在圆的半径为\(x\)米，圆心角为\(θ(\)弧度\()\)．
              \((1)\)求\(θ\)关于\(x\)的函数关系式；
              \((2)\)已知在花坛的边缘\((\)实线部分\()\)进行装饰时，直线部分的装饰费用为\(4\)元\(/\)米，弧线部分的装饰费用为\(9\)元\(/\)米\(.\)设花坛的面积与装饰总费用的比为\(y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数关系式，并求出\(x\)为何值时，\(y\)取得最大值？
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+b=1\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\)，则\(ab+bc+ac\)的最大值为\((\)　　\()\)

              A．\(8\)                                                 
              B．\(4\)

              C．\(2\)                                                 
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 10．

              \(\sqrt{({3}-a)(a+{6})}(-{6}\leqslant a\leqslant {3})\)的最大值为  \((\)    \()\)

              A．\(9\)
              B．\(\dfrac{{9}}{{2}}\)
              C．\(3\)
              D．\(\dfrac{{3}\sqrt{{2}}}{{2}}\)
              难度：较易
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