知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数是偶函数．$(1)$求$f(0)$；
$(2)$求实数的值

$(3)$若在时，$f(x)$ ，求的值

难度：较易

解析收藏试题篮
2．（1）求不等式ax²-3x+2＞5-ax（a∈R）的解集．
（2）已知f（x）=2x²-10x．若对于任意的x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-x%7D%7B1%2Bx%7D$ ．
（1）证明：f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减；
（2）设g（x）=log₂f（x），x∈（0，1），求g（x）的值域．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若F（x）=f（x）-f（-x）+ $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x-1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
某个体户计划经销$A$、$B$两种商品，据调查统计，当投资额为$x(x\geqslant 0)$万元时，在经销$A$、$B$商品中所获得的收益分别为$f(x)$万元与$g(x)$万元、其中$f(x)=a(x-1)+2(a > 0)$；$g(x)=6\ln (x+b)$，$(b > 0)$已知投资额为零时，收益为零．
$(1)$试求出$a$、$b$的值；
$(2)$如果该个体户准备投入$5$万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值$.($精确到$0.1$，参考数据：$\ln 3≈1.10)$．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
设函数$f(x)= \begin{cases} 1,1\leqslant x\leqslant 2 \\ x-1,2 < x\leqslant 3\end{cases}$，$g(x)=f(x)-ax$，$x∈[1,3]$，其中$a∈R$，记函数$g(x)$的最大值与最小值的差为$h(a)$．
$(I)$求函数$h(a)$的解析式；
$(II)$画出函数$y=h(x)$的图象并指出$y=h(x)$的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
已知函数$f(x)= \dfrac {1-x}{1+x}$．
$(1)$证明：$f(x)$在$x∈(0,+∞)$上单调递减；
$(2)$设$g(x)=\log _{2}f(x)$，$x∈(0,1)$，求$g(x)$的值域．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
某工厂每天生产某种产品最多不超过$40$件，并且在生产过程中产品的正品率$P$与每日和生产产品件数$x(x∈N^{*})$间的关系为$P= \dfrac {4200-x^{2}}{4500}$，每生产一件正品盈利$4000$元，每出现一件次品亏损$2000$元$.($注：正品率$=$产品的正品件数$÷$产品总件数$×100\%)$．
$($Ⅰ$)$将日利润$y($元$)$表示成日产量$x($件$)$的函数；
$($Ⅱ$)$求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=1+
|x|-x
2
（-2＜x≤2），用分段函数的形式表示该函数．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷