知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D%3D-3$ ．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为 ______ ．

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2．设命题p：∃x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5，命题q：∀x∈（-∞，0），x²+ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．
（1）写出命题r的否命题；
（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．

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3．下列命题错误的是（　　）

A．命题“若m＞0则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根则m≤0”

B．对于命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀∈R，均有x²+x+1≥0”

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

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4．已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2^x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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5．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B3x-10%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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6．已知命题p：实数x满足x²-5ax+4a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-2x-8%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B3x-10%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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7．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%2B2%7D$ ＜0．
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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8．设p：实数x满足x²-x-2≤0，q：实数x满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%7D%EF%BC%9C0$ ，r：实数x满足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0．
（1）如果p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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9．设命题p：若实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x-8%5Cgeq%200%7D%5Cend%7Bcases%7D$
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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10．命题：“方程x²=2的解是x=±
2
”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）

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