知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=log $_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ （2-x）-1og₂（x+4），则下列结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的定义域是[-4，2]

B．函数y=f（x-1）是偶函数

C．函数f（x）在区间[-1，2）上是减函数

D．函数f（x）的图象关于直线x=1轴对称

难度：较易

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2．下列四个命题中正确的是______．
①已知定义在R上是偶函数y=f（1+x），则f（1+x）=f（1-x）；
②若函数y=f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y=f（x），x∈D与函数x=f^-1（y），y∈A是两个不同的函数；
③已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-3%7D$ ，x∈N^*，既无最大值，也无最小值；
④函数f（x）=（2^|x|-1）²-5（2^|x|-1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．

难度：较易

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3．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若α⊥β，m∥α，n⊥β，则m⊥n；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β；
则正确的命题个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：较易

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4．命题p：∃x₀＞0，x₀+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B0%7D%7D$ =2，则￢p为（　　）

A．∀x＞0，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ =2

B．∀x＞0，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ =2

C．∀x＞0，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≥2

D．∃x＞0，x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≠2

难度：较易

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5．命题∀x∈R，x²-x≥0的否定是（　　）

A．∀x∈R，x²-x≥0

B．∃x∈R，x²-x≥0

C．∀x∈R，x²-x＜0

D．∃x∈R，x²-x＜0

难度：较易

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6．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bsinx%2Csinx%5Cleq%20cosx%7D%7Bcosx%2Csinx%3Ecosx%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，下列四个结论：
（1）f（x）是以π为周期的函数；
（2）f（x）图象的对称轴为直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B2k%CF%80%28k%E2%88%88Z%29$ ；
（3）当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1；
（4）当且仅当 $2k%CF%80%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2k%CF%80%28k%E2%88%88Z%29$ 时， $0%EF%BC%9Cf%28x%29%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ．
正确的有______（填序号）．

难度：较易

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7．有如下命题：①函数y=x^-1， $y%3D%28-x%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ，y=x²，y=x³中有三个在（-∞，0）上是减函数；②函数f（x）=2^x-x-2有两个零点；③若 $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dm%EF%BC%9Clog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dn%EF%BC%9C0$ ，则m＞n＞1．其中真命题的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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8．符号[x]表示不超过的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域为R，值域是[0，1]
②方程{x}= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 有无数个解
③函数{x}是奇函数
④函数{x}是增函数．正确命题的序号是______

难度：较易

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9．已知函数f（x）=sin2x-2sin²x，给出下列四个结论：
①函数f（x）的最小正周期是2π；
②函数f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称；
③函数f（x）的图象可由函数y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位，再向下平移1个单位得到，其中正确结论的个数是（　　）