知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． ∃x∈R，使得x²-mx+1≤0成立，则实数m的取值范围为．

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2．以下命题：
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
③对于命题p：∃x＞0，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x²+x+1≥0
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．

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3．若命题“∃x∈R，使x²+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是．

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4．给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有且只有1个；
③
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；
⑤数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=an-1（a∈R），则{a_n}为等差或等比数列；
其中真命题的序号是．

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5．下列有关命题的说法中正确的是．（填序号）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

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6．有下列四个命题：
①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
②若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；
④命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．
其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．

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7．已知函数f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面命题中，真命题是．
（1）函数f（x）的最小正周期为2π；
（2）函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数；
（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
（4）函数f（x）是奇函数；
（5）函数f（x）的图象是将y=sinx向左平移
π
2
个单位得到的．

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8．已知函数f（x）=2cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）满足f（
8π
3
）=f（
14π
3
），且在区间（
8π
3
，
14π
3
）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
p₁：f（x）在区间[0，2π]上单调递减；
p₂：f（x）的最小正周期是4π；
p₃：f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称；
p₄：f（x）的图象关于点（
4π
3
，0）对称．
其中的真命题是．

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9．下列说法正确的是（填序号）
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；
②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
③三棱锥的任何一个面都可看作底面．

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10．已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0与命题q：∃x∈R，x²-2x+a=0都是真命题，则实数a的取值范围是．

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