知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\(∫_{-2}^{2}\left({x}^{2}+1\right)dx= \)____________ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
\((1)\int_{0}^{2}{(2-|1-x|)}dx=\)________．

\((2)\)设\(f\left(x\right)=\begin{cases}\lg x\;\;x > 0 \\ x+\int _{0}^{a}3{t}^{2}dt\;\;\;\;x\leqslant 0\end{cases} \)，若\(f(f(1))=1\)，则\(a=\)______．

\((3)\)函数\(f(x)=x^{2}+2x+a\ln x\)，若函数\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调，则实数\(a\)的取值范围是

\((4)\)已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，\(f(1)=0\)，\(\dfrac{x{f}{{{'}}}(x)-f(x)}{{{x}^{2}}} > 0(x > 0)\)，则不等式\(f(x) > 0\)的解集是___________________．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
设\(f(x)= \begin{cases} \overset{\lg x,x > 0}{x+ \int _{ 0 }^{ a }3 t^{ 2 }dt,x\leqslant 0}\end{cases}\)，若\(f(f(1))=1\)，则\((4^{x}-2^{-x})^{a+5}\)展开式中常数项为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
\(∫_{-1}^{1}({\sin }^{3}x+ \sqrt{1-{x}^{2}})dx =\)__________．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
在\(( \sqrt{x}+ \dfrac{a}{x}{)}^{6}(a > 0) \)的展开式中含常数项的系数是\(60\)，则\(∫_{0}^{a}{x}^{2}dx \)的值为_______

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
\(\int_{2}^{3}{\sqrt{1-{{(x-3)}^{2}}}}dx =\)

难度：较易

解析收藏试题篮
7．

函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)\)的导函数\(y=f′(x)\)的部分图像如下图所示，其中，\(P\)为图像与\(y\)轴的交点，\(A\)，\(C\)为图像与\(x\)轴的两个交点，\(B\)为图像的最低点．

\((1)\)若\(φ= \dfrac{π}{6}\)，点\(P\)的坐标为\(\left(\begin{matrix}0, \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right)\)，则\(ω=\)________；

\((2)\)若在曲线段\(\overline{ABC}\)与\(x\)轴所围成的区域内随机取一点，则该点在\(\triangle ABC\)内的概率为\(\_\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．计算
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力做了多少功．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．抛物线y²=4ax及直线x=x₀（x₀＞0）所围成的图形绕y轴旋转一周而成的几何体体积为．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷