知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．
定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³-
3
2
x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是．

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2．对于函数f（x）=xe^x有以下命题：
①函数f（x）只有一个零点；
②函数f（x）最小值为-e；
③函数f（x）没有最大值；
④函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减．
其中正确的命题是（只填序号） ______ ．

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bxlnx-ax%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%201%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2Cx%3C1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 是减函数，则a的取值范围是 ______ ．

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4．若函数 y= $%20%5Cfrac%20%7Bx-m%7D%7Bx-1%7D$ 在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是 ______ ．

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5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为 ______ ．

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6．已知f（x）=x³+（a-1）x²是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a-x）的解集是．

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7．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为 ______ ．

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8．已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0成立，则实数a的取值范围为 ______ ．

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9．定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图，则y=f（x）的递减区间是 ______ ．

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10．函数y=
x
x2-4
的单调区间为．

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