知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值．

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2．已知函数f（x）=x（x-m）²在x=2处有极大值．
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

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3．若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

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4．设函数 $f%28x%29%3D2alnx%2B%20%5Cfrac%20%7Blnx%7D%7Bx%7D$ ．
（Ⅰ）若 $a%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．

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5．设f（x）=e^t（x-1）-tlnx，（t＞0）
（Ⅰ）若t=1，证明x=1是函数f（x）的极小值点；
（Ⅱ）求证：f（x）≥0．

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6．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx- $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D$ ，其中a∈R．
（Ⅰ）求证：当a=1时，函数y=f（x）没有极值点；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

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7．已知函数f（x）=x³-3x²+2．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．

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8．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．x=0是f（x）的极值点，则m= ______ ，函数的增区间为 ______ 减区间为 ______ ．

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9．设函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B6x-a$ ．
（1）求f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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10．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D-%28a%2B1%29x%5E%7B2%7D%2B4ax%2Bb%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%85%B6%E4%B8%AD%7Da%E3%80%81b%E2%88%88R$
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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