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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {x}-\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)在\(x=x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1}\neq x_{2})\)处导数相等，证明：\(f(x_{1})+f(x_{2}) > 8-8\ln 2\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a\leqslant 3-4\ln 2\)，证明：对于任意\(k > 0\)，直线\(y=kx+a\)与曲线\(y=f(x)\)有唯一公共点．
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            • 2．
              若函数\(f(x)=2x^{3}-ax^{2}+1(a∈R)\)在\((0,+∞)\)内有且只有一个零点，则\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最大值与最小值的和为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=ae^{x}-\ln x-1\)．
              \((1)\)设\(x=2\)是\(f(x)\)的极值点，求\(a\)，并求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)证明：当\(a\geqslant \dfrac {1}{e}\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
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            • 4． 已知函数f（x）=ax-lnx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）＞1，在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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