知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x-2y-7=0垂直，求f（x）的单调区间；
（2）求证：f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．

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2．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Be%5E%7Bx%2B3%7D%2Cx%3C0%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D%2B2x%7D%2C0%5Cleq%20x%5Cleq%202%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 若g（x）=f（x）-kx-2k恰有两个两点，则实数k的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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3．曲线y=

e

x

+x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1

难度：较易

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4．曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是（　　）

A．x-y-2=0

B．x-y+2=0

C．x+y+2=0

D．x+y-2=0

难度：较易

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5．若直线y=
1
e
x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是．

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6．曲线f（x）=x³+x在（1，f（1））处的切线方程为．

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7．曲线y=e

1

3

x在点（6，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

A．

3

2

e2

B．3e²

C．6e²

D．9e²

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8．设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

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9．若曲线y=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y+1=0，则点P的坐标为（　　）

A．（-1，2）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，0）

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10．二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

5

2

D．2

难度：较易

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