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          共50条信息

            • 1．
              函数 \(y\)\(=\ln \) \(x\)\(-\) \(x\)在 \(x\)\(∈(0,e]\)上的最大值为(    )
              A．\(e\)                                       
              B．\(1\)
              C．\(-1\)                                   
              D．\(-e\)
              难度：较易
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            • 2．

              某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为\(20\)元，并且每公斤蘑菇的加工费为\(t\)元\((t\)为常数，且\(2\leqslant t\leqslant 5).\)设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为\(x\)元\((25\leqslant x\leqslant 40)\)，根据市场调查，销售量\(q\)公斤与\(e^{x}\)成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为\(30\)元时，日销售量为\(100\)公斤．

              \((1)\)求该工厂的每日利润\(y\)元与每公斤蘑菇的出厂价\(x\)元的函数关系式；

              \((2)\)若\(t=5\)，当每公斤蘑菇的出厂价\(x\)为多少时，该工厂的每日利润\(y\)最大？并求最大值．

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            • 3．

              已知函数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}(a∈R)\)．

              \((1)\) 若\(f{{'}}(1)=3\)．

              \(①\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程\(;\)

              \(②\)求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值\(;\)

              \((2)\) 当\(x∈[0,2]\)时，\(f(x)+x\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

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            • 4．

              如图，把边长为\(1\)的正六边形纸板剪去相同的六个角\((\)图中空白部分\()\)，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为\(h\)所做成的盒子体积\(V(\)不计接缝\()\)．


              \((1)\)写出体积\(V\)与高\(h\)的函数关系式；

              \((2)\)当\(h\)为多少时，体积\(V\)最大，最大值是多少？

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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\ln x-ax\)的图象在\(x=1\)处的切线与直线\(2x+y-1=0\)平行，则实数\(a\)的值为                 ．
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，函数\(g(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}x.\)
              \((1)\)若\(g(ax^{2}+2x+1)\)的定义域为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围；
              \((2)\)当\(x∈[( \dfrac {1}{2})^{t+1},( \dfrac {1}{2})^{t}]\)时，求函数\(y=[g(x)]^{2}-2g(x)+2\)的最小值\(h(t)\)；
              \((3)\)是否存在非负实数\(m\)，\(n\)，使得函数\(y=\log \;_{ \frac {1}{2}}f(x^{2})\)的定义域为\([m,n]\)，值域为\([2m,2n]\)，若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，则说明理由．
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            • 7． 如图所示，直立在地面上的两根钢管\(AB\)和\(CD\)，两根钢管相距\(1m\)，\(AB=10 \sqrt {3}m\)，\(CD=3 \sqrt {3}m\)，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在\(AB\)上取一点\(E\)，以\(C\)为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的\(F\)处，形成一个直线型的加固\(.\)设\(BE=x(m)\)，\(∠EFD=θ(rad)\)，\(EF=l(m)\)．
              \((1)\)试将\(l(m)\)分别表示成\(x(m)\)，\(θ(rad)\)的函数；
              \((2)\)选择其中一个函数模型求\(l(m)\)的最小值，并求相应的\(x(\)或\(θ)\)的值．
              难度：较易
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            • 8．

              一个物体的运动方程为\(s(t)=1-t\)，其中\(s\)的单位是米，\(t\)的单位是秒，那么物体在第\(3\)秒的瞬时速度是(    )

              A．\(1\)米\(/\)秒
              B．\(-1\)米\(/\)秒
              C．\(2\)米\(/\)秒
              D．\(-2\)米\(/\)秒
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            • 9． 如图是一块镀锌铁皮的边角料\(ABCD\)，其中\(AB\)、\(CD\)、\(DA\)都是线段，曲线段\(BC\)是抛物线的一部分，且点\(B\)是该抛物线的顶点，\(BA\)所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，\(AB=2\)米，\(AD=3\)米，\(AB⊥AD\)，点\(C\)到\(AD\)、\(AB\)的距离\(CH\)、\(CR\)的长均为\(1\)米，现要用这块边角料截一个矩形\(AEFG(\)其中点\(F\)在曲线段\(BC\)或线段\(CD\)上，点\(E\)在线段\(AD\)上，点\(G\)在线段\(AB\)上\().\)设\(BG\)的长为\(x\)米，矩形\(AEFG\)的面积为\(S\)平方米．
              \((1)\)将\(S\)表示为\(x\)的函数；
              \((2)\)当\(x\)为多少米时，\(S\)取得最大值，最大值是多少？
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {a+b\ln x}{x+1}\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x+y=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若对函数\(f(x)\)定义域内的任一个实数\(x\)，都有\(xf(x) < m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              \((\)Ⅲ\()\) 求证：对一切\(x∈(0,+∞)\)，都有\(3-(x+1)⋅f(x) > \dfrac {1}{e^{x}}- \dfrac {2}{ex}\)成立．
              难度：较易
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