知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和\(.\)是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其前\(10\)项依次是\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(12\)、\(18\)、\(24\)、\(32\)、\(40\)、\(50…\)，则此数列第\(20\)项为\((\)　　\()\)

A．\(180\)

B．\(200\)

C．\(128\)

D．\(162\)

难度：较易

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2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
\((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．

难度：较易

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)．
\((1)\)证明\(\{a_{n+1}-2a_{n}\}\)为等比数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

难度：较易

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4．在数列\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}, \dfrac { \sqrt {10}}{8}, \dfrac { \sqrt {17}}{a+b}, \dfrac { \sqrt {a-b}}{24}, \dfrac { \sqrt {37}}{35},…\)中，则实数\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ．

难度：较易

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5．已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-9n\)，
\((1)\)求其通项\(a_{n}\)；
\((2)\)若它的第\(k\)项满足\(5 < a_{k} < 8\)，求\(k\)的值．

难度：较易

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6．已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，求\(a_{n}\)．

难度：较易

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7．

已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=-1\)，\({{a}_{n}}=1-\dfrac{1}{{{a}_{n-1}}}(n > 1)\)，则\({{a}_{2018}}=(\) \()\)

A．\(2\)

B．\(1\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(-1\)

难度：较易

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8．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{15}}\)等于\((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(-3\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{1}{3}\)

难度：较易

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9．数列\( \dfrac {1}{2}\)，\(-2\)，\( \dfrac {9}{2}\)，\(-8\)，\( \dfrac {25}{2}…\)的一个通项公式是 ______ ．

难度：较易

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10．
观察下列等式：
\(1- \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{2} \)
\(1- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4} \)
\(1- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{6}= \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{6} \)
\(…………\)
据此规律，第\(n\)个等式可为___________．

难度：较易

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