知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，对于任意的\(n∈N_{+}\)，\(a_{n}\)，\(S_{n}\)，\(a_{n}^{2}\)成等差数列，设数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且\(b_{n}= \dfrac {(\ln x)^{n}}{a_{n}^{2}}\)，若对任意的实数\(x∈(1,e](e\)是自然对数的底\()\)和任意正整数\(n\)，总有\(T_{n} < r(r∈N_{+})\)，则\(r\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{2}=10\)，\(a_{4}-a_{3}=2\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=a_{7}\)，则\(b_{5}=(\)　　\()\)

A．\(32\)

B．\(64\)

C．\(128\)

D．\(256\)

难度：较易

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3．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)中，\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(a_{4}+2=b_{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)如果\(a_{m}=b_{n}(n∈N^{*})\)，写出\(m\)，\(n\)的关系式\(m=f(n)\)，并求\(f(1)+f(2)+…+f(n)\)．

难度：较易

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4．

等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+3a_{8}+a_{15}=120\)，则\(2a_{9}-a_{10}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(20\)

B．\(22\)

C．\(24\)

D．\(-8\)

难度：较易

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5．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(a_{1}+5a_{3}=S_{8}\)，给出下列结论：
\(①a_{10}=0\)；\(②S_{10}\)最小；\(③S_{7}=S_{12}\)；\(④S_{20}=0.\)其中一定正确的结论是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(①③④\)

C．\(①③\)

D．\(①②④\)

难度：较易

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6．

若\(\lg 2\)，\(\lg (2^{x}+1)\)，\(\lg (2^{x}+5)\)成等差数列，则\(x\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(0\)或\( \dfrac {1}{8}\)

C．\( \dfrac {1}{8}\)

D．\(\log _{2}3\)

难度：较易

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7．已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{m-1}=-2\)，\(S_{m}=0\)，\(S_{m+1}=3(m\geqslant 2)\)，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)=|x-a|- \dfrac {3}{x}+a-2\)有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数\(a\)的取值集合为 ______ ．

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9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

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10．等差数列{a_n}中，a₂、a₅、a₈成等比数列，则{a_n}的公差d满足（　　）

A．d＞0

B．d=0

C．d＜0

D．d≠0

难度：较易

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