知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？

难度：较易

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2．已知数列 $%5C%7Ba_%7Bn%7D%5C%7D%5Ctext%7B%E4%B8%AD%7D%EF%BC%8Ca_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E7%82%B9%7D%28n%EF%BC%8C2a_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%29%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29%5Ctext%7B%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%7Dy%3Dx%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D$ ，
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%2B%CE%BBT_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D%5C%7D$ 为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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3．已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最大值．

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4．等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=
2
(n+1)an
，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

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5．已知等差数列的前三项依次为m，4，3m，前n项和为S_n，且S_k=110．
（1）求m及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项b_n=
Sn
n
是等差数列，并求其前n项和T_n．

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6．已知一个等差数列{a_n}前10项的和是 $%20%5Cfrac%20%7B125%7D%7B7%7D$ ，前20项的和是 $-%20%5Cfrac%20%7B250%7D%7B7%7D$
（1）求这个等差数列的前n项和S_n．
（2）求使得S_n最大的序号n的值．

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7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，a₆=18．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

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8．等差数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和为S_n，且a₃+a₅=a₄+7．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式S_n＜3a_n-2的n的值．

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9．某地区退耕还林，第一年退200亩，从第二年起，每一年比前一年多退40亩，则8年后该地区退耕还林共多少亩？

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10．在等差数列{a_n}中，a_n＞0，n=1，2，3，…，且其前n项和S_n满足4S_n=a_n²+2a_n-3．求：
（1）a₁的值；
（2）数列{a_n}的通项公式．

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