知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于数列{a_n}，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，Π_n=a₁a₂a₃…a_n．在正项等比数列{a_n}中，a₅= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，a₆+a₇= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，则满足S_n＞Π_n的最大正整数n的值为（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

难度：较易

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2．已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则 $%20%5Cfrac%20%7BB-A%7D%7BA%7D$ 的值为（　　）

A．q

B．q²

C．q^n-1

D．qⁿ

难度：较易

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3．等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：较易

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4．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，公比q＞0，则S_n+1a_n与S_na_n+1的大小关系是（　　）

A．S_n+1a_n＞S_na_n+1

B．S_n+1a_n＜S_na_n+1

C．S_n+1a_n≥S_na_n+1

D．S_n+1a_n≤S_na_n+1

难度：较易

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5．设首项为1，公比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ 的等比数列{a_n}的前n项和S_n，则S_n=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3-2a_%7Bn%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2a_%7Bn%7D-3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3-a_%7Bn%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D-3%7D%7B2%7D$

难度：较易

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6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（　　）

A． $2%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B18%7D$