知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右顶点分别是\(A\)，\(B\)，左、右焦点分别是\(F_{1}\)，\(F_{2}.\)若\(|AF_{1}|\)，\(|F_{1}F_{2}|\)，\(|F_{1}B|\)成等比数列，则此椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \sqrt {5}-2\)

难度：较易

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2．

已知公比不为\(1\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}= \dfrac {1}{1024}\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{3}\)成等差数列，则\(S_{5}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {33}{16}\)

B．\( \dfrac {31}{16}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {11}{16}\)

难度：较易

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3．

等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{3}=a_{2}+10a_{1}\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{1}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\(- \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{9}\)

D．\(- \dfrac {1}{9}\)

难度：较易

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4．

已知\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(a_{4}+a_{7}=2\)，\(a_{5}a_{6}=-8\)，则\(a_{1}+a_{10}=(\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(5\)

C．\(-5\)

D．\(-7\)

难度：较易

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5．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，满足\(a_{1}=2\)，公比\(q=2.\)则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，若\(a_{5}=2\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项之积\(T_{9}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(512\)

B．\(256\)

C．\(128\)

D．\(64\)

难度：较易

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7．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=a_{8}=3\)，则其前\(n\)项和\(S_{n}(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2}(3^{n}-1)\)

B．\(n^{2}\)

C．\(3^{n}\)

D．\(3n\)

难度：较易

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8．
若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=20\)，\(a_{3}+a_{5}=40\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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9．

已知数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是公比为\(\dfrac{1}{3}\)的等比数列，且\({{a}_{2}}+6\)是\({{a}_{1}}\)和\({{a}_{3}}\)的等差中项．

\((\)Ⅰ\()\)求\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)设数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)的前\(n\)项之积为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)的最大值．

难度：较易

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10．

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为\((\)　　\()\)

A．\(76\)

B．\(96\)

C．\(146\)

D．\(188\)

难度：较易

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