知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ =（a_n，2ⁿ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bq%7D$ =（2ⁿ⁺¹，-a_n+1），n∈N^*，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bq%7D$ 垂直，且a₁=1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

难度：较易

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2．等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃= $%E2%88%AB%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%20%5C%5C%200%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ 4xdx，则公比q的值为 ______ ．

难度：较易

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3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+t（t是实常数），下列结论正确的是（　　）

A．t为任意实数，{a_n}均是等比数列

B．当且仅当t=-1时，{a_n}是等比数列

C．当且仅当t=0时，{a_n}是等比数列

D．当且仅当t=-2时，{a_n}是等比数列

难度：较易

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4．下列数列为等比数列的是（　　）

A．1，2，3，4

B．1，2，4，8

C．-1，0，1，-2

D．1，

1

2

，

1

3

，

1

4

难度：较易

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5．已知下列命题
①b²=ac，则a，b，c成等比数列；
②若{a_n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c^a_n}为等比数列；
③若{a_n}为等比数列，且常数c＞0，则数列{c^a_n}为等比数列；
④常数列既为等差数列，又是等比数列．
其中，真命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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6．下列结论正确的是（　　）

A．若数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²+n+1，则{a_n}为的等差数列

B．若数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2ⁿ-2，则{a_n}为等比数列

C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则

1

a

，

1

b

，

1

c

可能构成等差数列

D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则

1

a

，

1

b

，

1

c

一定构成等比数列

难度：较易

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7．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（　　）

A．a（1+p）⁵

B．a（1+p）⁶

C．

a

p

[（1+p）⁵-（1+p）]

D．

a

p

[（1+p）⁶-（1+p）]

难度：较易

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8．已知{a_n}是等比数列，a₁=1，a₃=2，则a₂=（　　）

A．

3

2

B．

2

C．

2

或-

2

D．以上都不对

难度：较易

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9．下列各组数能组成等比数列的是（　　）

A．

1

3

，

1

6

，

1

9

B．lg3，lg9，lg27

C．6，8，10

D．3，-3

3

，9

难度：较易

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10．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低

1

3

，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）

A．2400元

B．900元

C．300元

D．3600元

难度：较易

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