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          共50条信息

            • 1．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项都为正数，且\({a}_{3}, \dfrac {1}{2}a_{5},a_{4}\)成等差数列，则\( \dfrac {a_{3}+a_{5}}{a_{4}+a_{6}}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {5}-1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {5}+1}{2}\)
              C．\( \dfrac {3- \sqrt {5}}{2}\)
              D．\( \dfrac {3+ \sqrt {5}}{2}\)
              难度：较易
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            • 2．
              设\(\{a_{n}\}\)是公比大于\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(\{a_{n}\}\)项和\(.\)已知\(S_{3}=7\)，且\(a_{1}+3\)，\(3a_{2}\)，\(a_{3}+4\)构成等差数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              \((2)\)令\(b_{n}=\ln a_{3n+1}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(…\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
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            • 3．
              已知由实数构成的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=42\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+…+a_{2n}\)．
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \begin{cases} \dfrac {1}{3}a_{n}+n,n{为奇数} \\ a_{n}-3n,n{为偶数}\end{cases}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明数列\(\{a_{2n}- \dfrac {3}{2}\}\)是等比数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(S_{2n}\)．
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            • 5．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6． 已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=21\)，则\(a_{3}+a_{5}+a_{7}=(\)　　\()\)
              A．\(21\)
              B．\(42\)
              C．\(63\)
              D．\(84\)
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            • 7．
              \((1)S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{2}=S_{6}\)，\(a_{4}=1\)，求\(a_{5}\)．
              \((2)\)在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}-a_{2}=24\)，\(a_{2}+a_{3}=6\)，求首项\(a_{1}\)和公比\(q\)．
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            • 8．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q=3\)，前\(3\)项和\(S_{3}= \dfrac {13}{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)=A\sin (2x+φ)(A > 0,0 < φ < π)\)在\(x= \dfrac {π}{6}\)处取得最大值，且最大值为\(a_{3}\)，求函数\(f(x)\)的解析式．
              难度：较易
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            • 9．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，且\(4a_{1}-a_{2}=3\)，\( a_{ 5 }^{ 2 }=9a_{2}a_{6}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=\log _{3}a_{n}\)，求数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，且\(a_{2}\)是\(a_{1}\)与\(a_{3}-1\)的等差中项．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {n(n+1)a_{n}+1}{n(n+1)}\)，\((n∈N^{*}).\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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