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          共50条信息

            • 1．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{3}=a_{2}+10a_{1}\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{1}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\(- \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{9}\)
              D．\(- \dfrac {1}{9}\)
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            • 2．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，满足\(a_{1}=2\)，公比\(q=2.\)则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，若\(a_{5}=2\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项之积\(T_{9}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(512\)
              B．\(256\)
              C．\(128\)
              D．\(64\)
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            • 4．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=a_{8}=3\)，则其前\(n\)项和\(S_{n}(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2}(3^{n}-1)\)
              B．\(n^{2}\)
              C．\(3^{n}\)
              D．\(3n\)
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            • 5．
              若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=20\)，\(a_{3}+a_{5}=40\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
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            • 6．
              中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为\((\)　　\()\)
              A．\(76\)
              B．\(96\)
              C．\(146\)
              D．\(188\)
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            • 7．
              将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\)当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1.\)则\(f(81)=\) ______ ，数列\(\{f(3^{n})\}(n∈N^{*})\)的前\(100\)项和为 ______ ．
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            • 8．

              已知等比数列\(\left\{ \mathbf{a}_{\mathbf{n}} \right\}\)的公比\(\mathbf{q}{ > }0\)，其前\(\mathbf{n}\)项和为\(\mathbf{S}_{\mathbf{n}}\)，若\(\mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{{=}1}\)，\(\mathbf{4}\mathbf{a}_{\mathbf{3}}\mathbf{{=}}\mathbf{a}_{\mathbf{2}}\mathbf{a}_{\mathbf{4}}\)．

              \((1)\)求公比\(\mathbf{q}\)和\(\mathbf{a}_{\mathbf{5}}\)的值；

              \((2)\)求证：\(\dfrac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{a}_{\mathbf{n}}}\mathbf{{ < }}2\)．

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            • 9．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比为\(q\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.\)已知\(q=3\)，\(S_{4}=80\)，则\(a_{1}\)的值为 ______ ．
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            • 10．
              \(《\)算法统宗\(》\)是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有\(381\)盏灯，则塔从上至下的第三层有\((\)　　\()\)盏灯．
              A．\(14\)
              B．\(12\)
              C．\(8\)
              D．\(10\)
              难度：较易
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