知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2Blog_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1-x%7D$ ， $S_%7Bn%7D%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn-1%7Df%28%20%5Cfrac%20%7Bi%7D%7Bn%7D%29$ ，其中n∈N*，且n≥2，则S₂₀₁₄= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=3S_n+2，n∈N．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n= $%20%5Cfrac%20%7B8n%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%7D$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}满足a₁=a， $a_%7Bn%2B1%7D%3D%282%7Csin%20%5Cfrac%20%7Bn%CF%80%7D%7B2%7D%7C-1%29a_%7Bn%7D%2B2n$ ．
（Ⅰ）请写出a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，不必证明；
（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{a_n}的前120项和．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d≠0，S_n其前n项的和，且S_2n=4S_n（n∈N⁺）恒成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7D$ （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．数列{a_n}中，a₁= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，a_n+1= $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%5E%7B2%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%5E%7B2%7D-a_%7Bn%7D%2B1%7D$ （n∈N^*）
（Ⅰ）求证：a_n+1＜a_n；
（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．用部分自然构造如图的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N₊），使得a_i1=a_ii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N₊）行的第二个数为b_n（n≥2）．
（1）写出b_n+1与b_n的关系，并求b_n（n≥2）；
（2）设数列{c_n}前n项和为T_n，且满足 $c_%7B1%7D%3D1%EF%BC%8Cc_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7Bn%7D-1%7D%EF%BC%8C%28n%E2%89%A52%29$ ，求证：T_n＜3．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₆=9S₃．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知公差为正数的等差数列{a_n}满足：a₁=1，且2a₁，a₃-1，a₄+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂，a₅分别是等比数列{b_n}的第1项和第2项，求数列{
1
bn
}的前n项和T_n．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，点（n，S_n）满足f（x）=2^x+1-k，且S₃=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷