知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．我们可以利用数列{a_n}的递推公式a_n=
n，n为奇数时
an
2
，n为偶数时
（n∈N⁺），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a₆₄+a₆₅= ．

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2．已知f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2x%2B1%7D$ ，f₁（x）=f（x），f_n（x）= $%20%5Coverset%7B%20%5Coverset%7Bf%28%5Ccdots%20f%28x%29%5Ccdots%20%29%7D%7B%20%7D%7D%7Bn%5Ctext%7B%E4%B8%AA%7Df%7D$ ，则 $f_%7B10%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ = ______ ．

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3．对于数列{a_n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．设b₁=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有 $b_%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bb_%7Bn%7D-1%C2%A0%C2%A0%28b_%7Bn%7D%3E1%29%2C%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7Bn%7D%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%280%3Cb_%7Bn%7D%5Cleq%201%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 若数列{b_n}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是 ______ ．（只要求填写满足条件的一个m值即可）

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4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%28n%2B2%29%7D$ （n∈N^*），则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B120%7D$ 是这个数列的第 ______ 项．

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5．若a₁=1，对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）= ______ ．

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6．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则a₅= ．

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7．已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），a_n= $%20%5Cfrac%20%7Bf%282%5E%7Bn%7D%29%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$ （n∈N^*），b_n= $%20%5Cfrac%20%7Bf%282%5E%7Bn%7D%29%7D%7Bn%7D$ （n∈N^*），给出下列命题：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为奇函数；
③数列{a_n}为等差数列；
④数列{b_n}为等比数列．
其中正确的命题是 ______ ．（写出所有正确命题的序号）

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且满足a_na_n+1=2S_n，数列{b_n}满足b₁=16，b_n+1-b_n=2n，则数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7Bb_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%5C%7D$ 中第 ______ 项最小．

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9．设数列{a_n}的首项a₁= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．则满足 $%20%5Cfrac%20%7B18%7D%7B17%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B2n%7D%7D%7BS_%7Bn%7D%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B7%7D$ 的所有n的和为 ______ ．

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10．若数列{a_n}满a₁=1， $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7Bn%2B1%7D$ ，a₈= ______ ．

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