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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=(-1)^{n}\cdot a_{n}- \dfrac {1}{2^{n}}\)，记\(b_{n}=8a_{2}\cdot 2^{n-1}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，总有\(λb_{n}-1 > 0\)成立，则实数\(λ\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,x\leqslant 1}{a^{x},x > 1}\end{cases}\)定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*}),a_{n}=f(n)\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              C．\((1,3)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{n}a_{n+1}=2S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=15\)，\(b_{n+1}-b_{n}=2n\)，则数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)中第 ______ 项最小．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}= \dfrac {1}{3}\)，且满足\(a_{n+1}= \dfrac {1}{3}a_{n}\)，设\(b_{n}+2=4\log _{ \frac {1}{3}}a_{n}(n∈N^{*})\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}⋅b_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              设\(f(x)=f_{1}(x)= \dfrac {x}{1+x},f_{n}(x)=f_{n-1}[f(x)](n\geqslant 2,n∈N_{+})\)，则\(f(1)+f(2)+…+f(n)+f_{1}(1)+f_{2}(1)+…+f_{n}(1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-1\)，则\( \dfrac {S_{6}}{a_{6}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {63}{32}\)
              B．\( \dfrac {31}{16}\)
              C．\( \dfrac {123}{64}\)
              D．\( \dfrac {127}{128}\)
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            • 7． 已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=（　　）
              A．729
              B．367
              C．604
              D．854
              难度：较易
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            • 8． 数列{an}、{bn}满足：an+bn=2n-1，n∈N*．
              （1）若{an}的前n项和Sn=2n2-n，求{an}、{bn}的通项公式；
              （2）若an=k•2n-1，n∈N*，数列{bn}是单调递减数列，求实数k的取值范围．
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            • 9． 数列，，2，，…的一个通项公式是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 10． 已知Sn是数列{an}的前n项和，点（n，Sn）满足f（x）=2x+1-k，且S3=14．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：较易
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