知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列$\{a_{n}\}$是首项为$1$，公差为$2$的等差数列，$S_{n}$是其前$n$项和，则$ \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {S_{n}}{a_{n}^{2}}=$ ______ ．

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2．
若无穷等比数列$\{a_{n}\}$的各项和为$S_{n}$，首项 $a_{1}=1$，公比为$a- \dfrac {3}{2}$，且 $ \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}=a$，则$a=$ ______ ．

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3．
若数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=-3n^{2}+2n+1(n∈N^{*})$，则$ \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {a_{n}}{3n}=$ ______ ．

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4．
首项和公比均为$ \dfrac {1}{2}$的等比数列$\{a_{n}\}$，$S_{n}$是它的前$n$项和，则$ \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}=$ ______ ．

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5．
已知等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$2$，前$n$项和为$S_{n}$，则$ \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {S_{n}}{a_{n}a_{n+1}}=$ ______ ．

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6．
计算：$ \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {n^{2}+n+1}{2n^{2}+3n+2}=$ ______ ．

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7．
在数列$\{a_{n}\}$中，若对一切$n∈N*$都有$a_{n}=-3a_{n+1}$，且$ \lim\limits_{n→∞}(a_{2}+a_{4}+a_{6}+…+a_{2n})= \dfrac {9}{2}$，则$a_{1}$的值为 ______ ．

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8．数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-a_n+1，a₁=2．
（1）比较a_n与a_n+2的大小；
（2）证明： $2%5E%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D$ ＜a_n+1-1＜2^2ⁿ（n≥2，n∈N^*）；
（3）记S_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7DS_%7Bn%7D$ ．

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9．如图，记棱长为1的正方体C₁，以C₁各个面的中心为顶点的正八面体为C₂，以C₂各面的中心为顶点的正方体为C₃，以C₃各个面的中心为顶点的正八面体为C₄，…，以此类推得一系列的多面体C_n，设C_n的棱长为a_n，则数列{a_n}的各项和为 ______ ．

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10．在数列{a_n}中，a_n=（-1）²ⁿ（n∈N^*），则数列{a_n}的极限值是（　　）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．不存在

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