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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），且a2=6，
              （1）计算a1、a3、a4，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
              （2）设bn=an+n（n∈N*），求的值．
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}是一个首项为a1，公比q＞0的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求 的值．
              难度：较易
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            • 3． 已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；
              （1）若S3=3，S6=-21，求公比q；
              （2）若q＞0，且Tn=a1+a3+…+a2n-1，求．
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            • 4． 数列{an}满足an+1=an2-an+1，a1=2．
              （1）比较an与an+2的大小；
              （2）证明：＜an+1-1＜22n（n≥2，n∈N*）；
              （3）记Sn=，求．
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            • 5． 设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
              （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
              （Ⅱ）设cn=g[]，求数列{cn}的前n项和Sn；
              （Ⅲ）已知=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
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            • 6．
              按照如下的规律构造数表：
              第一行是：\(2\)；
              第二行是：\(2+1\)，\(2+3\)：即\(3\)，\(5\)；
              第三行是：\(3+1\)，\(3+3\)，\(5+1\)，\(5+3\)，即：\(4\)，\(6\)，\(6\)，\(8\)，
              \(…\)
              \((\)即从第二行起将上一行的数的每一项各加\(1\)写出，再各项再加\(3\)写出\()\)，若第\(n\)行所有的项的和为\(a_{n}\)；
              \(2\)
              \(3 5\)
              \(4 6 6 8\)
              \(5 7 7\) \(9 7 9 9 11\)
              \(…\)
              \((1)\)求\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，\(a_{5}\)；
              \((2)\)试写出\(a_{n+1}\)与\(a_{n}\)的递推关系，并据此求出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)设\(S_{n}= \dfrac {a_{3}}{a_{1}a_{2}}+ \dfrac {a_{4}}{a_{2}a_{3}}+…+ \dfrac {a_{n+2}}{a_{n}a_{n+1}}(n∈N^{*})\)，求\(S_{n}\)和\( \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，公差\(d > 0\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{2}a_{3}=45\)，\(a_{1}+a_{4}=14\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {S_{n}}{n- \dfrac {1}{2}}\)，
              \(①\)求证\(\{b_{n}\}\)是等差数列．
              \(②\)求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}\cdot b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              \(③\)求\( \lim\limits_{n→∞}T_{n}\)．
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            • 8． 在数列{an}中，a1=2，且
              .
              13
              an+1an
              .
              =0(n∈N*)              ，数列{an}前n项和为Sn，求
              lim
              n→∞
              Sn              的值．
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            • 9． 观察下列数列当n→∞时有无极限：
              （1）1，-1，1，…，（-1）n-1，…；
              （2）
              1
              2
              ，
              1
              4
              ，
              1
              8
              ，…，
              1
              2n
              ，…；
              （3）
              1
              2
              ，
              2
              3
              ，
              3
              4
              ，…，
              n
              n+1
              ，…；
              （4）1，3，5，…，2n-1，…
              难度：较易
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            • 10． 已知数列{xn}，{yn}满足
              lim
              n→∞
              （2xn+yn）=1，
              lim
              n→∞
              （xn-2yn）=1，求
              lim
              n→∞
              （xnyn）的值．
              难度：较易
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