知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=1+x+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ（x≠0，n∈N^*）的展开式中x项的系数为T_n，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%20%7BT_%7Bn%7D%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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2．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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3．已知数列{a_n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S_n，该数列的首项是二项式 $%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B7%7D$ 展开式中的x的系数，公比是复数 $z%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Di%7D$ 的模，其中i是虚数单位，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7DS_%7Bn%7D$ = ______ ．

难度：较易

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4．各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n．对任意n∈N^*， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm_%7Bn%7D%7D%3D%28a_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%EF%BC%8C%C2%A02a_%7Bn%2B1%7D%29$ 都是直线y=kx的法向量．若 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7DS_%7Bn%7D$ 存在，则实数k的取值范围是 ______ ．

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5．已知等比数列{a_n}满足a₂=2，a₃=1，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%2B%5Cinfty%20%7D%28a_%7B1%7Da_%7B2%7D%2Ba_%7B2%7Da_%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%29$ = ______ ．

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6．在数列{a_n}中，若对一切n∈N*都有a_n=-3a_n+1，且 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%28a_%7B2%7D%2Ba_%7B4%7D%2Ba_%7B6%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B2n%7D%29$ = $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ，则a₁的值为 ______ ．

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7．数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n是它前n项和，则 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7B%20a_%7B%20n%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D$ = ______ ．

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8．已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），且a₂=6，
（1）计算a₁、a₃、a₄，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=a_n+n（n∈N^*），求 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B2%7D-2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B3%7D-2%7D%2B%E2%80%A6%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7Bn%7D-2%7D%29$ 的值．

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9．已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1=9• $%203a_%7Bn%7D%20$ （n≥1），则 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D$ a_n= ______ ．

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10．在数列{a_n}中，a_n=（-1）²ⁿ（n∈N^*），则数列{a_n}的极限值是（　　）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．不存在

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