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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，\(F_{1}\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点，\(F_{i}\)在\(x\)轴上，\((\)其中\(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…n)\)，\(F_{i}\)的坐标为\((x_{i},0)\)且\(x_{i} < x_{i+1}\)，\(P_{i}\)在抛物线\(C\)上，且\(P_{i}\)在第一象
              限\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)是正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：数列\(\{x_{i+1}-x_{i}\}\)是等差数列；
              \((II)\)记\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)的面积为\(S_{i}\)，证明：\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+ \dfrac {1}{S_{3}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}} < \dfrac {3}{8} \sqrt {3}\)．
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            • 2．
              在公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)依次成等比数列\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=2b_{n}-1\)，且\(b_{1}=3\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}(b_{n}-1)\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
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            • 3．
              若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{5}\)
              B．\( \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac {2}{5}\)
              D．\( \dfrac {1}{5}\)
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            • 4．
              有三个数成等差数列，前两个数的和的\(3\)倍正好是第三个数的\(2\)倍，如果把第二个数减去\(2\)，那么所得数是第一个数与第三个数的等比中项\(.\)求原来的三个数．
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            • 5．
              已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，并且三边长构成公差为\(4\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)且\(S_{n}=2n^{2}+2n\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若点\((b_{n},a_{n})\)在函数\(y=1og_{2}x\)的图象上，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(\{a_{n}\}\)是各项均为正数的等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(b_{2}+b_{3}=2a_{3}\)，\(a_{5}-3b_{2}=7\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 8．
              某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成\(6\)份，奖励在某\(6\)个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加\(.\)假设基金平均年利率为\(r=6.24\%\)，\(2000\)年该奖发放后基金总额约为\(21000\)万元\(.\)用\(a_{n}\)表示为第\(n(n∈N^{*})\)年该奖发放后的基金总额\((2000\)年为第一年\()\)．
              \((1)\)用\(a_{1}\)表示\(a_{2}\)与\(a_{3}\)，并根据所求结果归纳出\(a_{n}\)的表达式；
              \((2)\)试根据\(a_{n}\)的表达式判断\(2011\)年度该奖各项奖金是否超过\(150\)万元？并计算从\(2001\)年到\(2011\)年该奖金累计发放的总额．
              \((\)参考数据：\(1.0624^{10}=1.83\)，\(1.032^{9}=1.32\)，\(1.0312^{10}=1.36\)，\(1.032^{11}=1.40)\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知单调递增的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=28\)，且\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)，\(a_{4}\)的等差中项．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=a_{n}\log \;_{ \frac {1}{2}}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公差\(d\neq 0\)，且\(S_{3}+S_{5}=50\)，\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(3\)的等比数列，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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