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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{2}=10\)，\(a_{4}-a_{3}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=a_{7}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 2．

              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)，若\(a_{5}\)，\(a_{9}\)，\(a_{15}\)成等比数列，则\(\dfrac{{a}_{15}}{{a}_{9}} \)等于\((\)　　\()\)


              A．\(\dfrac{2}{3} \)
              B．\(\dfrac{3}{4} \)
              C．\(\dfrac{4}{3} \)
              D．\(\dfrac{3}{2} \)
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            • 3．

              已知\(\triangle ABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且其中任意两边长均不相等，若\(\dfrac{{1}}{a}\)，\(\dfrac{{1}}{b}\)，\(\dfrac{1}{c}\)成等差数列．

              \((1)\)比较\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)与\(\sqrt{\dfrac{c}{b}}\)的大小，并证明你的结论；

              \((2)\)求证：角\(B\)不可能是钝角．

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            • 4．

              有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是\(16\)，第二个数与第三个数的和是\(12\)，求这四个数．

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            • 5．
              成等差数列的三个正数的和等于\(6\)，并且这三个数分别加上\(3\)、\(6\)、\(13\)后成为等比数列\(\{b_{n}\}\)中的\(b_{3}\)、\(b_{4}\)、\(b_{5}\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为\((\)　　\()\)
              A．\(b_{n}=2^{n-1}\)
              B．\(b_{n}=3^{n-1}\)
              C．\(b_{n}=2^{n-2}\)
              D．\(b_{n}=3^{n-2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，且\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}+1\)，\({{a}_{4}}\)成等差数列．

              \((I)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((II)\)记\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+{{\log }_{2}}{{a}_{n+1}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

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            • 7． 设等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)首项都是\(1\)，公差和公比都是\(2\)，则\(a\)\(\;_{b_{2}}\)\(+a\)\(\;_{b_{3}}\)\(+a\)\(\;_{b_{4}}\)\(=(\)　　\()\)
              A．\(24\)
              B．\(25\)
              C．\(26\)
              D．\(27\)
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            • 8．

              已知各项均不相同的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前四项和\({{S}_{4}}=14\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{7}}\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{T}_{n}}\)为数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}\cdot {{a}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和，求\({{T}_{n}}\)．

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            • 9． 已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且\(a_{1}=11\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{2}=11\)，\(a_{3}+b_{3}=11\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{|a_{n}-b_{n}|\}\)的前\(12\)项的和\(S_{12}\)．
              难度：较易
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            • 10．

              某市\(2013\)年发放汽车牌照\(12\)万张，其中燃油型汽车牌照\(10\)万张，电动型汽车\(2\)万张\(.\)为了节能减排和控制总量，从\(2013\)年开始，每年电动型汽车牌照按\(50\%\)增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少\(0.5\)万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过\(15\)万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

              \((1)\)记\(2013\)年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

              \((2)\)从\(2013\)年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过\(200\)万张？

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