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            • 1． 记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=++…+．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；
              （3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．
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            • 2． 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
              （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
              （Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
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            • 3． 如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若=x，=y．
              （1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
              （2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n≥2且n∈N*），求数列{an}的通项公式．
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            • 4． 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
              （1）求第n年初M的价值an的表达式；
              （2）设An=，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新．
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            • 5． 数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=，
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
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            • 6． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比数列．
              （1）求{an}和{bn}的通项公式；
              （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）对一切正整数n成立，求实数a，b的值．
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            • 7． 若4，S10S7成差数列证明a1，a7a4也成差数列；
              设，，bλan-n2，若数列bn是单递减数列，求实数λ的值围．
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            • 8． 若数列An：a1、a2、…an（n≥2）满足|ak+1-ak|=d＞0（k=1，2，…，n-1），则称An为F数列：
              （1）写出所有满足a1=a5=0的两个F数列A5；
              （2）若a1=d=1，n=2016，证明：F数列是递增数列的充要条件是an=2016；
              （3）记S（An）=a1+a2+…+an，对任意给定的正整数n（n≥2），且d∈N*，是否存在a1=0的F数列An，使得S（An）=0？如果存在，求出正整数n满足的条件，如果不存在，请说明理由．
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            • 9． 记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列．
              （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式an及Sn；
              （Ⅱ） 若cn=n2+λan，n=1，2，3，…，问是否存在实数λ，使得数列{cn}为单调递增数列？若存在，请求出λ的取值范围；不存在，请说明理由．
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            • 10． 设{an}是公比大于1的等比数列，a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=lna3n+1（n∈N*），求{bn}的通项公式．
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