知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

大衍数列，来源于$《$乾坤谱$》$中对易传“大衍之数五十”的推论$.$主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理$.$数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和$.$是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题$.$其前$10$项依次是$0$、$2$、$4$、$8$、$12$、$18$、$24$、$32$、$40$、$50…$，则此数列第$20$项为$($　　$)$

A．$180$

B．$200$

C．$128$

D．$162$

难度：较易

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2．
已知数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$，$T_{n}$，$b_{n}-a_{n}=2^{n}+1$，且$S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2$．
$(1)$求$T_{n}-S_{n}$；
$(2)$求数列$\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}$的前$n$项和$R_{n}$．

难度：较易

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3．
已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=2a_{n}-2^{n}$．
$(1)$证明$\{a_{n+1}-2a_{n}\}$为等比数列；
$(2)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式．

难度：较易

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4．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x-[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{a_n}满足： $a_%7B1%7D%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8Ca_%7Bn%2B1%7D%3D%5Ba_%7Bn%7D%5D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%5C%7Ba_%7Bn%7D%5C%7D%7D%EF%BC%8C%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，则a₂₀₁₇= ______ ．

难度：较易

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5．若a₁=1，对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）= ______ ．

难度：较易

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6．
若$a_{1}=1$，对任意的$n∈N^{*}$，都有$a_{n} > 0$，且$na_{n+1}^{2}-(2n-1)a_{n+1}a_{n}-2a_{n}^{2}=0$设$M(x)$表示整数$x$的个位数字，则$M(a_{2017})=$ ______ ．

难度：较易

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7．

已知数列$\{a_{n}\}$中$a_{n}= \sqrt {5n-1}(n∈N^{*})$，将数列$\{a_{n}\}$中的整数项按原来的顺序组成数列$\{b_{n}\}$，则$b_{2018}$的值为$($　　$)$

A．$5035$

B．$5039$

C．$5043$

D．$5047$

难度：较易

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8．
已知无穷数列$\{a_{n}\}$，$a_{1}=1$，$a_{2}=2$，对任意$n∈N^{*}$，有$a_{n+2}=a_{n}$，数列$\{b_{n}\}$满足$b_{n+1}-b_{n}=a_{n}(n∈N^{*})$，若数列$\{ \dfrac {b_{2n}}{a_{n}}\}$中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的$b_{1}$的值为 ______ ．

难度：较易

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9．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（　　）

A．a_n=2n-1

B．an=(-1)n(2n-1)

C．an=(-1)n+1(2n-1)

D．an=(-1)n(2n+1)

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10．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7Db_%7Bn%7D%7D$ }的前n项和S_n．

难度：较易

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