知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\( \dfrac {\ln a_{1}}{3}⋅ \dfrac {\ln a_{2}}{6}⋅ \dfrac {\ln a_{3}}{9}⋅…⋅ \dfrac {\ln a_{n}}{3n}= \dfrac {3n}{2}(n∈N^{*})\)，则 \(a_{10}=(\)　　\()\)

A．\(e^{30}\)

B．\(e\;^{ \frac {100}{3}}\)

C．\(e\;^{ \frac {110}{3}}\)

D．\(e^{40}\)

难度：较易

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2．

在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=a_{n}+\ln (1+ \dfrac {1}{n})\)，则\(a_{n}=(\)　　\()\)

A．\(2+\ln n\)

B．\(2+(n-1)\ln n\)

C．\(2+n\ln n\)

D．\(1+n+\ln n\)

难度：较易

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3．
数列\(7\)，\(77\)，\(777\)，\(7777…\)的一个通项公式是 ______ ．

难度：较易

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4．
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}=2-S_{n}(n∈N^{*}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值并写出其通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)用三段论证明数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列．

难度：较易

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5．

已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}=2-5+8-11+14-17+…+(-1)^{n-1}(3n-1)\)，则\(S_{15}+S_{22}-S_{31}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(-57\)

B．\(-37\)

C．\(16\)

D．\(57\)

难度：较易

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6．
在各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)中，数列的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{n}=1-na_{n}(n∈N^{*})\)
\((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
\((2)\)由\((1)\)猜想出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

难度：较易

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7．

设\(0 < θ < \dfrac {π}{2}\)，已知\(a_{1}=2\cos θ\)，\(a_{n+1}= \sqrt {2+a_{n}}(n∈N^{*})\)，猜想\(a_{n}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n}}\)

B．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n-1}}\)

C．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n+1}}\)

D．\(2\sin \dfrac {θ}{2^{n}}\)

难度：较易

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8．

下列结论：\(①\)数列\( \sqrt {2}, \sqrt {5},2 \sqrt {2}, \sqrt {11}…\)，的一个通项公式是\(a_{n}= \sqrt {3n-1}\)； \(②\)已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=3\)，\(a_{2}=6\)，且\(a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}\)，则数列的第五项为\(-6\)； \(③\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=450\)，则\(a_{2}+a_{8}=180\)； \(④\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=1\)，\(a_{4}=5\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(5\)项和\(S_{5}=15\)，其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(1\)

难度：较易

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