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          共50条信息

            • 1．
              已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-1,-2)\)、\(B(2,3)\)、\(C(-2,-1)\)．
              \((1)\)求以线段\(AB\)、\(AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长；
              \((2)\)设实数\(t\)满足\(( \overrightarrow{AB}-t \overrightarrow{OC})⋅ \overrightarrow{OC}=0\)，求\(t\)的值．
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            • 3．
              如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中\(∠A=30^{\circ}\)，且\(B\)，\(C\)，\(D\)三点共线，则下列结论不成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{CD}= \sqrt {3} \overrightarrow{BC}\)
              B．\( \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CE}=0\)
              C．\( \overrightarrow{AB}\)与\( \overrightarrow{DE}\)共线
              D．\( \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{CD}\)
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            • 4．
              如图，以\(AB\)为直径在正方形内部作半圆\(O\)，\(P\)为半圆上与\(A\)，\(B\)不重合的一动点，下面关于\(| \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}|\)的说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．无最大值，但有最小值
              B．既有最大值，又有最小值
              C．有最大值，但无最小值
              D．既无最大值，又无最小值
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            • 5．
              在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AB\)上的中点\(.\)若\(DE\)与对角线\(AC\)相交于\(F.\)且\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AF}\)，则\(λ=\) ______ ．
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            • 6．

              设\(P\)为\(\triangle ABC\)所在平面内的一点，并且\(\overrightarrow{AP}= \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}+ \dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)，则\(\Delta PAB\)与\(\Delta ABC\)的面积之比等于\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{1}{5}\)
              B．\(\dfrac{1}{2}\)
              C．\(\dfrac{2}{5}\)
              D．\(\dfrac{2}{3}\)
              难度：较易
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            • 7．

              如图，空间四边形\(OABC\)中，点\(M\)，\(N\)分别\(OA\)，\(BC\)上，\(OM=2MA\)，\(BN=CN\)，则\( \overrightarrow{MN} = (\)    \()\)



              A．\( \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OA}- \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)
              B．\(- \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)

              C．\( \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}- \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)
              D．\( \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}- \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)
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            • 8．
              在平面直角坐标系内，点\(A(0,1)\)，\(B(0,-1)\)，\(C(1,0)\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=k| \overrightarrow{PC}|^{2}\)．
              \((1)\)若\(k=2\)，求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(k=0\)时，若\(|λ \overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{BP}|_{max}=4\)，求实数\(λ\)的值．
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            • 9． 如图，正四棱锥\(S-ABCD\)中，\(AB=2\)，\(E\)是边\(BC\)的中点，动点\(P\)在四棱锥的表面上运动，且总保持\( \overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{AC}=0\)，点\(P\)的轨迹所围成的图形的面积为\( \sqrt {2}\)，若以\( \overrightarrow{BC}\)的方向为主视方向，则四棱锥\(S-ABCD\)的主视图的面积是 ______ ．
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            • 10． 在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=3\)，\(∠DAB= \dfrac {π}{3}\)，点\(E\)在\(BC\)上，且\( \overrightarrow{BE}=2 \overrightarrow{EC}\)，\(F\)为\(CD\)边的中点，则\( \overrightarrow{AE}⋅ \overrightarrow{BF}=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {8}{3}\)．
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
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