知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知向量\(e\)与\(e_{2}\)不共线，且向量\(\overrightarrow{AB}=e_{1}+me_{2}\)，\(\overrightarrow{AC}=ne_{1}+e_{2}\)，若\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，则实数\(m\)，\(n\)满足的条件是\((\)　　\()\)

A．\(mn=1\)　　　　　　　　

B．\(mn=-1\)

C．\(m+n=1\)

D．\(m+n=-1\)

难度：较易

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2．已知\(ABCD\)为平行四边形，\(A(-1,2)\)，\(B\) \((0,0)\)，\(C(1,7)\)，则\(D\)点坐标为 ______ ．

难度：较易

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3．

给出下列命题：

\(①\)零向量的长度为零，方向是任意的；

\(②\)若\(a\)，\(b\)都是单位向量，则\(a=b\)；

\(③\)向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{BA}\)相等．

则所有正确命题的序号是\((\)　　\()\)

A．\(①\)

B．\(③\)

C．\(①③\)

D．\(①②\)

难度：较易

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4．

当两个非零向量\(\overset{⇀}{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)共线时，一定有\(\overset{⇀}{b}=λ \overset{⇀}{a} \)，反之成立\(.\)( )

A．正确

B．错误

难度：较易

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5．

已知非零向量\(\overrightarrow{a}与 \overrightarrow{b} \)反向，下列等式中成立的是 \((\) \()\)

A．\(|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\)

B．\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\)

C．\(|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\)

D．\(|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\)

难度：较易

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6．
如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AC\)的中点，\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)，\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{AC}=b\)．

\((1)\)用\(a\)，\(b\)表示向量\(\overrightarrow{AD}\)、\(\overrightarrow{AE}\)、\(\overrightarrow{AF}\)、\(\overrightarrow{BE}\)、\(\overrightarrow{BF}\)；

\((2)\)求证；\(B\)、\(E\)、\(F\)三点共线．

难度：较易

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7．
若三点\(A(3,3)\)，\(B(a,0)\)，\(C(0,b)(\)其中\(a⋅b\neq 0)\)共线，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}=\) ______ ．

难度：较易

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8．

设\(D\)为\(\triangle \)\(ABC\)所在平面内一点，\(\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}\)，则\((\) \()\)

A．\(\overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)

B．\(\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)

C．\(\overrightarrow{AD}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

D．\(\overrightarrow{AD}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

难度：较易

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9．

已知两个不共线的单位向量\(e_{1}\)，\(e_{2}\)的夹角为 \(θ\)，则下列结论不一定正确的是\(( \) \()\)

A．\(e_{1}\)在\(e_{2}\)方向上的投影为\(\cos \) \(θ\)

B．\(e_{1}·e_{2}\) \(=\)\(1\)

C． \(e_{1}^{2}=e_{2}^{2} \)

D．\((e_{1} \)\(+\)\(e_{2})⊥(e_{1}\) \(-\)\(e_{2})\)

难度：较易

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10．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,k)\)，\( \overrightarrow{b}=(9,k-6).\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则实数\(k=\) ______ ．

难度：较易

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