知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：
方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；
方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．
若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．

难度：较易

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2．在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若|
a
-
b
|=|
b
|，则△ABC是三角形．

难度：较易

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3．如图所示，中心为O的正八边形A₁A₂…A₇A₈中，
ai
=
AiAi+1
（i=1，2，…，7），
bj
=
OAj
（j=1，2，…，8），试化简
a2
+
a5
+
b2
+
b5
+
b7
．

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4．已知O为△ABC内一点，且
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则△AOC与△ABC的面积之比是．

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5．化简（
MN
-
PO
）-（
MP
+
PN
）．

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6．在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：
a
+
b
=    ，
b
+
c
=    ，
a
+
b
+
c
+
d
=    ．

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7．已知|
AB
|=3，|
AC
|=5，则|
BC
|的取值范围是．

难度：较易

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8．一质量m=10kg的物体，以v₀=10m/s的速度在光滑的水平面上做匀速直线运动，某时刻受到一个与其速度方向相同、大小F=20N的力作用，求经过△t=4s该物体的速度v．

难度：较易

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