知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设D为△ABC所在平面内一点，
BC
=5
CD
，若
AB
=x
AC
+y
AD
，则x+2y= ．

难度：较易

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2．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ），求tan（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B18%7D%7B13%7D$ ，求cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -θ）．

难度：较易

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3．已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （m，n∈R），则m+n的取值范围是（　　）

A．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ]

B．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，1）

C．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，-1）

D．（1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ]

难度：较易

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4．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAK%7D$ （λ∈R），则λ=（　　）

A．2

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$

C．3

D．5

难度：较易

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5．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBB%E2%80%B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ ．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBO%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%2Bz%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$ ，则x+y+z= ______ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ = ______ ．

难度：较易

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6．设P是△ABC内一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

难度：较易

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7．已知命题：“平面内 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 是一组不平行向量，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ |=1， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，则任一非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =λ₁ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +λ₂ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ₁，λ₂∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB_%7B1%7D%7D%7B%CE%BB_%7B2%7D%7D$ =k（定值），反之也成立，我们称直线l为以 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是 ______ （填上所有真命题的序号）．
①当k=1时，直线l经过线段AB中点；
②当k＜-1时，直线l与AB的延长线相交；
③当k=-1时，直线l与AB平行；
④l₁⊥l₂时，对应的等商比满足k₁•k₂=-1；
⑤直线l₁与l₂的夹角记为θ（θ≠ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）对应的等商比为k₁、k₂，则tanθ= $%20%5Cfrac%20%7B%7Ck_%7B1%7D-k_%7B2%7D%7C%7D%7B%7C1%2Bk_%7B1%7Dk_%7B2%7D%7C%7D$ ．

难度：较易

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8．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7D%7B2%7D$ ，则（　　）

A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上

D．点P不在直线AB上

难度：较易

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9．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，4），且存在实数x，y，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 可以是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（0，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（-1，2）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（-1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（2，-6）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（3，-1）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（1，-2）

难度：较易

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10．在△ABC中，点D满足
BD
=
2
3
BC
，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若
BE
=λ
AB
+μ
AC
，则
λ+1
μ
= ．

难度：较易

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