知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A、B、C是直线l上的三点，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%5By%2B2f%E2%80%B2%281%29%5D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2Bln%28x%2B1%29%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D0$ ．则函数y=f（x）的表达式 ______ ．

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2．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（4，1）：
（1）求满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的实数m，n；
（2）若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +k $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ）∥（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ），求实数k．

难度：较易

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3．已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ；
（2）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bk%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ 共线，求k的值．

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 不共线， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3Dk%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%28k%E2%88%88R%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ，那么（　　）

A．k=1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 同向

B．k=1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 反向

C．k=-1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 同向

D．k=-1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 反向

难度：较易

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5．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ =n $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%3D3$ ．

难度：较易

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6．平面内给定三个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-1%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%284%EF%BC%8C1%29$
（1）求满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的实数m、n；
（2）设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D%3D%28x%EF%BC%8Cy%29$ 满足 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%29%E2%88%A5%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ 且 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C%3D1$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ．

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7．已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%29$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$

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8．

已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7B0A%7D%7C%3D2$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C%3D2%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D0$ ，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

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9．如图，以向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 为邻边作平行四边形OADB， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBM%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BCN%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ，用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ．

难度：较易

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