知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
•
b
=12，则向量
a
在
b
方向上的正射影的数量为．

难度：较易

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2．已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，|
a
+2
b
|=
5
，则向量
a
，
b
的夹角为．

难度：较易

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3．已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
⊥（
b
-
a
），则向量
a
与
b
的夹角是．

难度：较易

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4．已知
a
=（1，t），
b
=（t，-6），则|2
a
+
b
|的最小值为．

难度：较易

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5．已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求sin∠BAC．

难度：较易

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6．设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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7．设
e1
，
e2
为单位向量，且
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若
a
=
e1
-2
e2
，
b
=4
e2
，
（1）求
a
•
b
和|
a
|；
（2）求
a
，
b
的夹角．

难度：较易

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8．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=3|
b
|，则cos＜
a
，
b
-
a
＞= ．

难度：较易

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9．已知
OA
=（-3，1），
OB
=（0，-8），若
AC
∥
OB
，
BC
⊥
AB
，求
OC
．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
-2
b
|；
（2）当k为何实数时，k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，平行时它们是同向还是反向？

难度：较易

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