知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，若向量\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，且\( \overrightarrow{c}⊥ \overrightarrow{a}\)，则\( \dfrac {| \overrightarrow{a}|}{| \overrightarrow{b}|}=\) ______ ．

难度：较易

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2．

若向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}|= \sqrt {3}\)，\(| \overrightarrow{b}|=2\)，\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{2}\)

B．\( \dfrac {2π}{3}\)

C．\( \dfrac {π}{6}\)

D．\( \dfrac {5π}{6}\)

难度：较易

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3．平面向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}|=1\)，\(| \overrightarrow{b}|=2\)，且\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})=-7\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为 ______ ．

难度：较易

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4．

已知\(e_{1}\)，\(e_{2}\)是夹角为\(60.\)的两个单位向量，\(a=3e_{1}-2e_{2}\)，\(b=2e_{1}-3e_{2}\)．

\((1)\)求\(a·b\)；

\((2)\)求\(a+b\)与\(a-b\)的夹角．

难度：较易

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5．已知向量\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}\)满足\({|}\overrightarrow{a}{|=}2{,}{|}\overrightarrow{b}{|=}1\)，向量\(\overrightarrow{{AB}}{=}2\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{{CD}}{=}\overrightarrow{a}{+}3\overrightarrow{b}\)．
\((1)\)若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{{∘}}\)，求\({|}\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{|}\)的值；
\((2)\)若\(\overrightarrow{{AB}}{⊥}\overrightarrow{{CD}}\)，求向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角\(\theta\)的值．

难度：较易

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6．

已知向量\(a\)，\(b\)夹角为\(\dfrac{2\pi }{3}\)，若\(|a|=1\)，\(|b|=2\)，则\((a+2b)·a=\)

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(3\)

难度：较易

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7．
向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})=-8\)，且\(| \overrightarrow{a}|=1.| \overrightarrow{b}|=2\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为 ______ ．

难度：较易

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8．

已知向量\(| \overrightarrow{a}|=4\)，\(| \overrightarrow{b}|=3\)，且\(( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})=4\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)与向量\( \overrightarrow{b}\)的夹角\(θ\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {2π}{3}\)

D．\( \dfrac {5π}{6}\)

难度：较易

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9．

平面向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(60^{\circ},a=\left(2,0\right),\left|b\right|=1,\;\;\left|a+2b\right| \)等于\((\) \()\)

A．\(2 \sqrt{2} \)

B．\(2 \sqrt{3} \)

C．\(12\)

D．\( \sqrt{10} \)