知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos²
x
4
），记f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

难度：较易

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2．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），满足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
AC
•(
AC
-
AB
)=18，求边c的长．

难度：较易

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3．已知3
OA
+2
OB
=（13，1），
OA
-
OB
=（1，-3）．
（1）求向量
OA
与
OB
；
（2）设向量
OA
与
OB
的夹角为θ，求cosθ的值；
（3）以向量
OA
与
OB
为邻边作平行四边形OACB，求向量
OC
．

难度：较易

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4．已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且
OA
=（0，3），
OD
=（4，0），则向量
CM
的坐标是．

难度：较易

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5．如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明，M是BD的一个三等分点．

难度：较易

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6．已知三角形的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a
.
GA
+
3
b
.
GB
+3c
.
GC
=0，则，sinA：sinB：sinC= ．

难度：较易

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7．已知向量
a
，
b
均为单位向量，他们的夹角为60°，实数x，y满足|x
a
+y
b
|=
3
，那么x+2y的最大值为．

难度：较易

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8．设两个向量
a
=（λ+2，λ²-cos²α）和
b
=（m，
m
2
+sinα），其中λ，m，α为实数，若
a
=2
b
，则
λ
m
的取值范围是．

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9．设函数f（x）=
1
x+1
，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*）．若向量a_n=
A0A1
+
A1A2
+…+
AN-1An
，θ_n是a_n与i的夹角（其中i=（1，0）），则tanθ_n= ．

难度：较易

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10．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
²=9，求证：△ABC为等边三角形．

难度：较易

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