知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1）．设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
MA
•
MB
取最小值时：
（1）求
OM
；
（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值．

难度：较易

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2．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
3
，则|
b
|= ．

难度：较易

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3．已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，求：
（1）sin²α+2sinαcosα
（2）sin²α+sin2α

难度：较易

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4．已知m∈R，
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，
c
=(-m，
x
x+m
)．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|
a
•
c
|＜1成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范围．

难度：较易

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5．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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6．设点O为△ABC内的一点，
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=
OA
•
OB
，则点O是△ABC的．

难度：较易

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7．如图所示，在△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
3
，则tanA：tanB：tanC= ．

难度：较易

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8．已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且
OA
=（0，3），
OD
=（4，0），则向量
CM
的坐标是．

难度：较易

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9． O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈R，则P点的轨迹为．

难度：较易

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10．设
a
，
b
是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
⊥
b
；
②若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|；
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
④若存在实数λ，使得
b
=λ
a
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|．
其中正确结论的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

难度：较易

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