知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知\(a\)，\(b∈R\)，\(i\)是虚数单位，若\((1+i)(1-bi)=a\)，则\( \dfrac {a}{b}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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4．
己知\(i\)是虚数单位，则\( \dfrac {3-i}{2+i}\)的虚部是 ______ ．

难度：较易

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5．
若复数\(z= \dfrac {1+3i}{1-2i}(i\)是虚数单位\()\)，则\(z\)的模\(|z|=\) ______ ．

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6．
设\(i\)为虚数单位，则\((1+i)^{5}\)的虚部为 ______ ．

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7．
设\(i\)是虚数单位，复数\( \dfrac {1+ai}{2-i}\)为纯虚数，则实数\(a=\) ______ ．

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8．
已知复数\(z_{1}=\sin x+λi,z_{2}=(\sin x+ \sqrt {3}\cos x)-i(λ,x∈R,i\)为虚数单位\()\)．
\((1)\)若\(2z_{1}=i⋅z_{2}\)，且\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)，求\(x\)与\(λ\)的值；
\((2)\)设复数\(z_{1}\)，\(z_{2}\)在复平面上对应的向量分别为\( \overrightarrow{OZ_{1}}, \overrightarrow{OZ_{2}}\)，且\( \overrightarrow{OZ_{1}}⊥ \overrightarrow{OZ_{2}}\)，\(λ=f(x)\)，求\(f(x)\)的最小正周期和单调递减区间．

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9．
已知复数\(z_{1}=2+i\)，\(z_{2}=a+3i(a∈R)\)，\(z_{1}⋅z_{2}\)是实数，则\(|z_{1}+z_{2}|=\) ______ ．

难度：较易

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10．
已知\(z∈C\)，\(|1-z|+z=10-3i\)，若\(z^{2}+mz+n=1-3i\)．
\((1)\)求\(z\)；
\((2)\)求实数\(m\)，\(n\)的值．

难度：较易

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