知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设z是虚数，ω=z+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bz%7D$ 是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）求|z-2|的取值范围．

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2．已知f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，求复数z．

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3．求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
（1）| $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ -3|=| $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ -3i|；
（2）z-1+ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Bz-1%7D$ 是实数．

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4．已知复数z满足z（1+2i）=5i（i为虚数单位）．
（1）求复数z，以及复数z的实部与虚部；
（2）求复数 $%20%5Coverline%20%7Bz%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Bz%7D$ 的模．

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5．已知z为复数，z+2i为实数，且（1-2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数z满足 $%7C%CF%89-%20%5Coverline%20%7Bz%7D%7C%3D1$ ，求|ω|的最小值．

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6．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数
.
Z
以及复数Z的模|Z|．

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7．复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i；
（1）当m=-1时，求复数z的模|z|；
（2）若复数z与复数12+16i互为共轭，求实数m值．

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8．已知复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-3-2i|的最小值．

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9．已知复数z满足|Z-3i|=1．问：（1）若Z为纯虚数，求|Z|的大小．
（2）求|Z|的取值范围．

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10．已知虚数z₁，z₂满足z₁²=z₂
（1）若z₁，z₂为某实系数一元二次方程的两根，求z₁，z₂；
（2）若z₁=1+bi，|z₁|≤
2
，ω=z₂+3，求|ω|的取值范围．

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